Список форумов

Esperanto новости

Форум об эсперанто и языках вообще

Избранное:
En Esperanto: UEA :: REU :: Vikipedio :: Libera Folio
По-русски: Esperanto новости :: Что такое эсперанто? :: Курс эсперанто по эл. почте


Сейчас Сб окт 19, 2019 4:42 am

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт ноя 28, 2006 22:27 pm 
Не в сети
Fervora Forumano
Fervora Forumano

Зарегистрирован: Сб фев 26, 2005 19:54 pm
Сообщения: 579
Цитата:
"почему момент определяется так" я с радостью объясню, могу вкратце объяснить и линейную алгебру

Кое-что пытаюсь в этом направлении (линейная алгебра - это не проблема, но школьникам ее не дают) - "Функции и фунукциональный анализ для бабушек" (почему для бабушек - это целая история), "Треугольники - как родные", разное в черновиках лежит - нет на них времени :cry:

Оффтоп, пардон вышел


Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  

 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт ноя 28, 2006 23:31 pm 
Не в сети
Natura Forto
Natura Forto
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт мар 18, 2003 19:27 pm
Сообщения: 1842
Откуда: Hamburg (nun)
Rimon писал(а):
Кое-что пытаюсь в этом направлении (линейная алгебра - это не проблема, но школьникам ее не дают) - "Функции и фунукциональный анализ для бабушек" (почему для бабушек - это целая история), "Треугольники - как родные", разное в черновиках лежит - нет на них времени :cry:

Ну вот, Вы же понимаете меня теперь с лингвистикой :)
Меня убивает то, как дают тригонометрию в школе, синус и косинус определяются как формальные отношения катетов к гипотенузе, в результате школьники даже и не представляют, где можно применять эти синусы и косинусы кроме этих несчастных треугольников... А ведь синус и косинус в основном применяются как раз не в тригонометрии, а в линейной алгебре, анализе, дифферециальном исчислении...
А уж о функциональном анализе и говорить не стоит... Там можно просто плакать...

Причем в Германии ситуация еще хуже. Если наших школьников еще учат как-то по крайней мере алгебре, меня же убило тут, когда вышел студент одного из самых "элитных" университетов, будущий инженер, при решении довольно несложного полинома третьей степени обосновал своё решение так: "полиномы третьей степени мы решать не умеем (sic!!), поэтому попробуем угадать первый корень (sic!!!)" (вот тебе и инженер :) ). Ну хорошо, что в данном случае один из корней был рациональным, он его нашел простым перебором от 0 до 6. На мой вопрос "а если бы корень был иррациональным" я получил просто замечательный ответ "ну у нас есть специальные калькуляторы, они сразу показывают все три корня!".
Нет у них головы для работы с этим калькулятором. В следующем уравнении было только одно действительное (причем иррациональное) решение, калькулятор же (машинка то японская у него) вернул ему все три возможных решения, включая два мнимых. Ну буковку i, что калькулятор осторожненько поставил в конце этот студент смело округлил ("а чё, я думал, это единица там в конце"), и получил -- оп ля -- три действительных решения своего уравнения :) Только при подставлении у него "чего-то не получалось".
Самое удивительное, что преподаватель воспринимал это как нормальное. Типа так и должно быть.
Как пишут на сайтах анекдотов "Я плакаль...".

Цитата:
Оффтоп, пардон вышел

А не страшно, перенесем в другой топик, если надо :) Главное -- это понимание!!:)

_________________
Iam Esperanto nepre venkos. Ĉu en la homaro aŭ en la animo de unuopa homo -- por mi ne gravas.


Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт ноя 28, 2006 23:41 pm 
> Меня убивает то, как дают тригонометрию в школе, синус и косинус определяются как формальные отношения катетов к гипотенузе, в результате школьники даже и не представляют, где можно применять эти синусы и косинусы кроме этих несчастных треугольников...

А как их еще можно дать ? Через двойное дифференцирование ? И показать единственность решений ? А как потом заземлить на эти самые треугольники ? По-моему как раз хорошо , что математику дают снизу вверх -- понятные целые числа , понятные меры , помощь от интуиции , прадоподобные оценки . А иначе получится имидж математики как изощренного издевательства с помощью выдуманных фантазий . Нет ?


Вернуться к началу
  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Вт ноя 28, 2006 23:49 pm 
Не в сети
Natura Forto
Natura Forto
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт мар 18, 2003 19:27 pm
Сообщения: 1842
Откуда: Hamburg (nun)
okruzhor писал(а):
А как их еще можно дать ? Через двойное дифференцирование ? И показать единственность решений ? А как потом заземлить на эти самые треугольники ?

Понятие синуса, косинуса можно определить как проекции функции на ось абсцисс о ординат, тангенс дается все-таки в 11-м классе как "угол наклона касательной", хотя должен даваться как отношение dy/dx, что, увы, делается не во всех школах.
Про "двойное дифференцирование" и про "единственность решения" не понял, а зачем тут двойное дифференцирование?

Цитата:
По-моему как раз хорошо , что математику дают снизу вверх -- понятные целые числа , понятные меры , помощь от интуиции , прадоподобные оценки . А иначе получится имидж математики как изощренного издевательства с помощью выдуманных фантазий . Нет ?

Да никто ж не против того, чтобы идти "от простого к сложному", но не надо давать математику как "науку ради науки". Математика вообще жутко прикладная наука, а то, как её преподают в школе напоминает преподавание философии скорее.

_________________
Iam Esperanto nepre venkos. Ĉu en la homaro aŭ en la animo de unuopa homo -- por mi ne gravas.


Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 1:15 am 
Alaŭdo писал(а):
Понятие синуса, косинуса можно определить как проекции функции на ось абсцисс о ординат

Легко сказать , что синус -- функция . Какая функция ? Как ее определить ? По результату дифференцирования ? Через экспоненту от мнимого аргумента ? Нарисовать нечто волнообразное ? Про то и речь , что определение через треугольники понятно школьнику . А дальше оказывается , что угол может быть больше 360 градусов , и волнистость функции становится очевидной при некотором (полезном) напряжении фантазии .

> Про "двойное дифференцирование" и про "единственность решения" не понял, а зачем тут двойное дифференцирование?

Чтобы определять эти функции автономно , а не друг через друга .

Цитата:
Да никто ж не против того, чтобы идти "от простого к сложному", но не надо давать математику как "науку ради науки". Математика вообще жутко прикладная наука, а то, как её преподают в школе напоминает преподавание философии скорее.

Пи радиан во всей красе ! Определять синусы через углы -- это и значит демонстрировать прикладную пользу . А любые другие способы определения (известные мне) -- наука ради науки . Я поэтому и спрашивал , как определять . Подумал , вдруг действительно есть другой оптимум простоты и точности .

А философия бывает интересной и полезной . Просто ее удобнее , чем физику , использовать для обмана и демагогии .


Вернуться к началу
  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 1:33 am 
Не в сети
Natura Forto
Natura Forto
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт мар 18, 2003 19:27 pm
Сообщения: 1842
Откуда: Hamburg (nun)
okruzhor писал(а):
Легко сказать , что синус -- функция . Какая функция ? Как ее определить ? По результату дифференцирования ? Через экспоненту от мнимого аргумента ? Нарисовать нечто волнообразное ?

У нас какое-то полное непонимание друг друга, похоже, уже профессиональное.
Чем плохо определение синуса и косинуса как проекций функции на оси,что в принципе и делается в ряде школ по мере введения понятия "единичная окружность". Только нафиг эту единичную окружность, давайте сначала разберемся с функцией (тем более, что единичная окружность является банальным примером параметрической функции).
Окружор, расскажите пожалуйста, как можно определить тригонометрическую функцию через:
1) по результату дифференцирования (это что же, синус теперь через косинус определять??? хм, оригинально!)
2) через экспоненту от мнимого аргумента (нифига не понял, что это вообще и при чём тут экспонента, объясните, а?).
Что-то волнообразное можно нарисовать потом, когда определяется ФУНКЦИЯ синуса, мы пока говорим об ОПЕРАЦИИ синус, и её определении. Для определения функции надо сначала определиться что это за операция такая.

Цитата:
Про то и речь , что определение через треугольники понятно школьнику . А дальше оказывается , что угол может быть больше 360 градусов , и волнистость функции становится очевидной при некотором (полезном) напряжении фантазии .

Увы, в виду возрастного развития абстрактного мышления у школьника намертво отлагается только одно "синус -- это что-то в треугольнике" и "какая-та волна". Дальше, уверяю Вас, у 95% школьников фантазия не двигается.

Цитата:
> Про "двойное дифференцирование" и про "единственность решения" не понял, а зачем тут двойное дифференцирование?
Чтобы определять эти функции автономно , а не друг через друга .

В добавление к двум вышеперечисленным пунктам, дайте, пожалуйста, определение функции синуса через
3) двойное дифференцирование (тот же синус получится!)
4) единственность решения (тоже мало понятно).

Цитата:
Пи радиан во всей красе ! Определять синусы через углы -- это и значит демонстрировать прикладную пользу . А любые другие способы определения (известные мне) -- наука ради науки . Я поэтому и спрашивал , как определять . Подумал , вдруг действительно есть другой оптимум простоты и точности .

Синус в школьной программе определяется как раз не через углы, а через треугольники :) В этом то и проблема...

Цитата:
А философия бывает интересной и полезной . Просто ее удобнее , чем физику , использовать для обмана и демагогии .

Просто в философии проще быть профаном и маскировать это, нежели, скажем, в математики или даже в лингвистике.

_________________
Iam Esperanto nepre venkos. Ĉu en la homaro aŭ en la animo de unuopa homo -- por mi ne gravas.


Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 2:13 am 
Не в сети
Plenrajta Forumano
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт ноя 15, 2005 2:27 am
Сообщения: 417
Откуда: Москва
Alaŭdo писал(а):
Понятие синуса, косинуса можно определить как проекции функции на ось абсцисс о ординат,

А вот тут я уже не понял... Проекция какой функции???
Цитата:
тангенс дается все-таки в 11-м классе как "угол наклона касательной",

Имхо, то, что Вы сейчас сказали - это уже жаргон, широко ходящий в университетах, среди инженеров, учёных и т.д.: тангенс- наклон, наклон - тангенс. Проблема-то в том, что угол - он в градусах, или там в радианах. То есть, никак не может, по крайней мере, у правильного учителя математики, тангенс быть углом, в противном случае ахтунг. Поскольку тангенс - безразмерная величина, то надо и давать его как отношение - либо каких-то двух линейных размеров, либо 2 безразмерных величин (синус на косинус), а никак не жаргонными выражениями, рассчитанными на тех, кто уже знает, что такое тангенс на самом деле. Оба варианта (и отношение Y к X, и sin/cos), в принципе, неплохи сами по себе, и оба я считаю допустимыми для школы.
Цитата:
хотя должен даваться как отношение dy/dx, что, увы, делается не во всех школах.

Упс... Для этого сначала надо объяснять про то, что такое dx и dy, или как? Можно на пальцах, можно устроить на полугодие (в лучшем случае) настоящее, по-взрослому (т.е. по-университетски, с определениями, теоремами) рубилово по матану - и всё для того, чтобы добраться до несчастного тангенса? Матан - он, конечно, нужен, имхо, даже классе в 8-9, не позже, надо начинать (в версии "на пальцах", только), но ведь и тангенс нужен ещё раньше.
Цитата:
Про "двойное дифференцирование" и про "единственность решения" не понял, а зачем тут двойное дифференцирование?

Я так понял, что это был небольшой стёб - предложение объяснять детям так: "синус с косинусом, дорогие дети, суть 2 такие похожие друг на друга функции (получающиеся смещением по x на Пи/2), которые, во-первых, друг другу ортогональны, во-вторых, значения которых заключены между -1 и 1 включительно, и в третьих, любое решение уравнения гармонического осциллятора (с единичным коэффициентом) является линейной комбинацией этих 2 функций. О замечательных свойствах синуса с косинусом вы, конечно, легко узнаете самостоятельно, проанализировав решения этого уравнения".

Не могу удержаться, раз такая пьянка, и расскажу, как в реальности мне в своё время рассказывали про синус, косинус и тангенс. К счастью, впервые я о них услышал не в школе, а от родителей (а может быть, и нет, может быть, от няни, может быть, из учебника вроде "Строительное черчение", попавшего в руки, а скорее всего последовательно - вначале от няни в 4 года, и ни хрена не понял, но насторожился :), потом от родителей). В их версии это были отношения катетов к гипотенузе и катетов друг к другу. Очень удобная схема для оценки сил на наклонной плоскости, так любимой в начале курса физики, ну и вообще.
А когда это началось всерьёз в школе - так там просто сразу начали с характерной картинки - единичная окружность из начала координат, радиус под некоторым углом, икс, игрек, игрек поделить на икс, икс поделить на игрек - и дело с концом. Ну а треугольник на картинке возникает естественным образом, может быть, на него и обратили внимание - "вот видите, дети, что на самом деле никакой разницы с уже знакомым вам ранее кое-откуда (из другого курса, т.е. геометрии :) ) определением синусов и компании нет, ведь для любого размера прямоугольного треугольника можно взять подобный с единичной гипотенузой". Как мне показалось, это никаких проблем не вызвало.
Проблемы начались сразу после этого - когда надо формулы со всеми этими хреновинами запоминать :)


Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 2:40 am 
Alaŭdo писал(а):
У нас какое-то полное непонимание друг друга, похоже, уже профессиональное.

Да вроде процесс пошел ...

> Окружор, расскажите пожалуйста, как можно определить тригонометрическую функцию через:
1) по результату дифференцирования (это что же, синус теперь через косинус определять??? хм, оригинально!)
2) через экспоненту от мнимого аргумента (нифига не понял, что это вообще и при чём тут экспонента, объясните, а?).

:-) :-) :-) Я-то как раз предлагаю определять синус как отношение противолежащего катета к гипотенузе . А уж затем обобщать на любые углы . Это Вы хотите начинать с функции , поэтому Ваша работа -- определить ее .

Насчет оригинальности -- слышал я про такие подходцы . Вот , дескать , детки , у функций обычно бывают производные . И если производная равна самой функции , тогда она называется экспонентой . И так далее . Как таким путем дойти до конкретных значений синуса или до Пифагора , мне не рассказывали . Я подумал , что и Вы с этого пути :-)

Про мнимый аргумент -- пишу по памяти (с точностью до 25-летнего склероза) e ** ix = cos x + i sin x , кажется это Муавр и Лаплас первыми заметили . Еще раз : я этого не предлагаю , просто предположил , что Вы предлагаете :-)

> Для определения функции надо сначала определиться что это за операция такая.

Ну и ???

Об этом и спрашиваю во всё время разговора .

> В добавление к двум вышеперечисленным пунктам, дайте, пожалуйста, определение функции синуса через

> 3) двойное дифференцирование (тот же синус получится!)

Ну не то чтобы тот же , в чем-то даже наоборот :-)

> 4) единственность решения (тоже мало понятно).

Ну то есть мало ли функций , для которых двойное дифференцирование сводится к домножению на -1 ? Как в Бразилии Педров ? Или поменьше ? Алаудо , это не мое предложение -- так озадачивать школьников :-)

> Синус в школьной программе определяется как раз не через углы, а через треугольники :) В этом то и проблема...

По-моему проблемы нет , потому что иначе нельзя . Угол без третьей стороны -- пустая абстракция . Внутри единичной окружности все равно рисуются треугольники , потому что нужно показать теорему Пифагора , независимость от размеров и т.д.

> Просто в философии проще быть профаном и маскировать это, нежели, скажем, в математики или даже в лингвистике.

И это тоже . На самом деле я даже не помню , когда что-то философское было интересным и полезным . Чувство такое помню , наверно пару раз в жизни было , а конкретику нет :-)

P.S: Томан , когда я свое сочинял , Вашего не видел , иначе наверно просто сослался бы .

Единственное что непонятно -- зачем сдвиг по фазе , зачем ортогональность (и какая ? интеграл от произведения ?) . Взаимное определение через дифференцирование и затем единственность в качестве домашнего задания ! Зато никаких треугольников :-)


Последний раз редактировалось okruzhor Ср ноя 29, 2006 2:49 am, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 3:01 am 
Я как-то в школе подошел к математичке с вопросом : вот , дескать , про интеграл знаю , а этот какой-то с кружочком , а тут вообще два сразу , это что значит ? Бедняжка долго укоризненно смотрела и наконец изрекла , что мне еще рано . Она конечно была права , но эти кружочки вокруг интегралов надолго стали для меня манящими тайнами , вроде сексуальных ...


Вернуться к началу
  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 3:37 am 
Не в сети
Esperantisto
Esperantisto
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Сб окт 14, 2006 19:25 pm
Сообщения: 319
Откуда: Taganrog
Синусы, косинусы... Какая, в общем-то, разница, как их определяют в школе. А у нас на форуме, который вроде бы как имеет непосредственное отношение к техническому ВУЗу, однажды случился конкретный мордобой на тему "чему равен ноль в нулевой втепени". Вот тут действительно пора кричать АХТУНГ!

_________________
В среде эсперантистов наблюдается перепроизводство деклараций и манифестов.


Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 3:42 am 
Не в сети
Natura Forto
Natura Forto
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт мар 18, 2003 19:27 pm
Сообщения: 1842
Откуда: Hamburg (nun)
Toman писал(а):
Alaŭdo писал(а):
Понятие синуса, косинуса можно определить как проекции функции на ось абсцисс о ординат,

А вот тут я уже не понял... Проекция какой функции???

Наверное, я не совсем нужными словами объясняю.
Если мы квантуем функцию на определенные интервалы и вычисляем её значение в каждой из заданных точек, а точки соединяем векторами, то размеры проекции этих мини-векторов по отношению к исходному вектору (по сути это тот же треугольник!) на обе оси и будут те самые значения синуса и косинуса.
Надеюсь теперь понятно? И особенно понятно, что чего это нужно в дальнейшем?

Цитата:
Имхо, то, что Вы сейчас сказали - это уже жаргон, широко ходящий в университетах, среди инженеров, учёных и т.д.: тангенс- наклон, наклон - тангенс. Проблема-то в том, что угол - он в градусах, или там в радианах. То есть, никак не может, по крайней мере, у правильного учителя математики, тангенс быть углом, в противном случае ахтунг.

Вы мне напоминаете моего преподавателя математики :)
Ну естественно имеется в виду выражение:
tg α = dy/dx
и это очень важное (в дальнейшем в практике) выражение.
На мой взгляд, это самый разумный способ введения всех трех понятий. Тогда для заданного интервала функции dx определяется через косинус, dy через синус, а dy/dx через тангенс. Все три имеют в данном случае не только четкое геометрическое (причем не в рамках какого-то треугольника), но и алгебраическое соответствие.

Цитата:
Упс... Для этого сначала надо объяснять про то, что такое dx и dy, или как?

Вовсе не обязательно, вообще-то когда я писал это сообщение я имел в виду не dy/dx, а Δy/Δx, но мне было лень лезть в таблицу символов. Объяснить же что такое Δy и Δx можно одной-двумя фразами.

Цитата:
Я так понял, что это был небольшой стёб

То, что стёб, я понял. Как выяснилось, даже Вы не совсем его поняли.
Только я не понимаю причины такого "стёба". Я предлагаю действительно довольно простые и наглядные способы определения этих понятий. Это не означает, что я не знаю СВОЙСТВ этих функций. Вы же пытаетесь в Ваших (пусть даже "со стёбом") определениях перечислить какие-то абстрактные свойства. Зачем? Эти свойства легко объясниить в рамках той модели, что я предлагаю (например очевидно, что размер проекции не может быть больше размера оригинала -- это и дает нам границу от -1 до 1, и т.д.).

Цитата:
быть, на него и обратили внимание - "вот видите, дети, что на самом деле никакой разницы с уже знакомым вам ранее кое-откуда (из другого курса, т.е. геометрии :) ) определением синусов и компании нет, ведь для любого размера прямоугольного треугольника можно взять подобный с единичной гипотенузой". Как мне показалось, это никаких проблем не вызвало.
Проблемы начались сразу после этого - когда надо формулы со всеми этими хреновинами запоминать :)

В моей школе это было запутанно -- синус и косинус вводились в курсе тригонометрии, которая по сути была чистой геометрией, где-то после признаков подобия треугольников, причем вводились чисто формально как "отношения вот этого к этому". Никто не в силах был понять -- а зачем кому-то понадобилось вычислять эти отношения да еще в прямоугольном треугольники (этот вопрос мучал меня вплоть до 10го класса), все просто зубрили "синус -- противолежащий к гипотенузе", "си-про-гип", повторив эту формулу 30-40 раз постепенно запоминали.
Возможно кому-то повезло и кому-то давали синус и косинус как проекции сил. В принципе мой вариант с проекциями мини-вектором на оси есть то же самое, только используется введение в начала анализа, а не физика.

_________________
Iam Esperanto nepre venkos. Ĉu en la homaro aŭ en la animo de unuopa homo -- por mi ne gravas.


Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 4:10 am 
Не в сети
Natura Forto
Natura Forto
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт мар 18, 2003 19:27 pm
Сообщения: 1842
Откуда: Hamburg (nun)
okruzhor писал(а):
:-) :-) :-) Я-то как раз предлагаю определять синус как отношение противолежащего катета к гипотенузе . А уж затем обобщать на любые углы . Это Вы хотите начинать с функции , поэтому Ваша работа -- определить ее .

Я попытался объяснить, что я понимаю под функцией чуть выше. По моему мнению, данное определение вполне наглядно и понятно школьникам, сразу видна применимость и практическое значение.
Треугольники и эти отношения сильно "запирают" мышление школьников, у которых в силу возраста не разработано оригинальное мышление.

Цитата:
Насчет оригинальности -- слышал я про такие подходцы . Вот , дескать , детки , у функций обычно бывают производные . И если производная равна самой функции , тогда она называется экспонентой . И так далее . Как таким путем дойти до конкретных значений синуса или до Пифагора , мне не рассказывали . Я подумал , что и Вы с этого пути :-)

Ну определение понятие через его свойства -- это осовной способ определения всех математических категорий. Приведенное Вами определение --- вполне нормальное определение экспоненциальной функции, скажем, в курсе функционального анализа, ничего удивительного в таком определении нет.
Речь же идёт совсем о другом! А именно о том, чтобы определить понятие как можно более простым, наглядным, и в то же время достаточно абстрактным примером. Именно такой я и предлагал выше.

Цитата:
Про мнимый аргумент -- пишу по памяти (с точностью до 25-летнего склероза) e ** ix = cos x + i sin x , кажется это Муавр и Лаплас первыми заметили . Еще раз : я этого не предлагаю , просто предположил , что Вы предлагаете :-)

Напоминает:
"А что, церковь тоже я разрушил?"
"Нет, это еще до Вас, в 17 веке.."
Окружор, ну какие Лаплас и Муавр?? Это же классическая формула Эйлера, точнее её вид в коплексном анализе. Лаплас еще родиться то не успел к тому времени, когда Эйлер её вывел.
Но судь даже не в этом, я понял Вашу логику (наконец!!). Вы пытаетесь сказать, что можно при определении тригонометрических функций через их свойства (которые Вы здесь называете) сильно запутать учашихся.
Да, беспорно, можно. Но только зачем? По сути каждое новое свойство -- это переопределение функции, для той же формулы Эйлера не было первоначально классического геометрического решения (через единичную окружность), оно появилось на полвека позднее алгебраической формы.
Я предлагаю довольно простую и понятную модель определения этих функций. Безусловно, можно предложить бесконечное множество моделей для определения этих функций, но ведь смысл не в этом?

Цитата:
Ну и ???
Об этом и спрашиваю во всё время разговора .

Самое удивительное -- что я и объясняю :) Надеюсь, мы уже лучше понимает друг друга.

Цитата:
> 3) двойное дифференцирование (тот же синус получится!)
Ну не то чтобы тот же , в чем-то даже наоборот :-)

Ну с минусом, это понятно :) Я имел в виду, что это свойство синуса не такое характерное, чтобы можно было давать его как определение данной операции (хотя как определение функции оно довольно ничего) :)

Цитата:
Ну то есть мало ли функций , для которых двойное дифференцирование сводится к домножению на -1 ? Как в Бразилии Педров ? Или поменьше ? Алаудо , это не мое предложение -- так озадачивать школьников :-)

:) Две такие функции есть. Но не в этом судь ведь.
Вот например я тут на днях (с помощью Шака) ваял программку на Си, которая занимается определением синуса рядом Тейлора (если кому интересно, программку могу опубликовать тут, но это офф-топ). И что, теперь давать школьникам определение синуса через ряды Тейлора???
Идея ведь в том, чтобы уйти от чересчур отвлеченной модели с треугольниками к более понятным и нужным алгебраическим моделям с очевидном геометрическим значением.
Это я и пытаюсь сказать.

Цитата:
По-моему проблемы нет , потому что иначе нельзя . Угол без третьей стороны -- пустая абстракция . Внутри единичной окружности все равно рисуются треугольники , потому что нужно показать теорему Пифагора , независимость от размеров и т.д.

Ну да, ну да. Но единичная окружность -- это примерно 10й класс, в средней школи никто не заморачивается такими вещами, как "единичная окружность", там дается "дубовое" определение со сторонами, оно и вдалбливается. Я знаю это по двум школам -- в одной я учился этому, в другой я преподавал (другой предмет, правда, но получалось так, что и математикой приходилось заниматься). И могу судить, что у нас это преподается именно так.

Цитата:
И это тоже . На самом деле я даже не помню , когда что-то философское было интересным и полезным . Чувство такое помню , наверно пару раз в жизни было , а конкретику нет :-)

Ну мне очень нравился предмет философии, только учебников нет по нему нормальных.
А сейчас для кандидатских минимумов ввели предмет "философия науки" -- так это вообще прелесть, в нашей области это синтез биоэтики и истории естествознания, читать одно удовольствие, бо написано не "философами от философии", а нормальными людьми.

Цитата:
Единственное что непонятно -- зачем сдвиг по фазе , зачем ортогональность (и какая ? интеграл от произведения ?) . Взаимное определение через дифференцирование и затем единственность в качестве домашнего задания ! Зато никаких треугольников :-)

Мне тоже непонятно :) Моя модель (см. ответ Томану) проста и понятна, по крайней мере мне и тем школьникам, которым я её давал. На её основе можно решать не только простые задачки типа отношения треугольников, на основании этого определения я однажды сам вывел уравнение Эвклидова пространства в линейной алгебре (и обрадоавлся, когда увидел его потом в книге). А Вы говорите... :roll:

_________________
Iam Esperanto nepre venkos. Ĉu en la homaro aŭ en la animo de unuopa homo -- por mi ne gravas.


Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 4:32 am 
Не в сети
Natura Forto
Natura Forto
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт мар 18, 2003 19:27 pm
Сообщения: 1842
Откуда: Hamburg (nun)
Toman писал(а):
В курсе алгебры он уже появляется при помощи той самой единичной окружности (или просто в сопровождении прямоугольной системы координат), и в сопровождении радиана, естественно, на который срочно присходит "переучивание", и неограниченных по величине углов.

А Вы знаете, как происходит переучивание? Учительница говорит "дети, значит вот то, что Вы знаете как "180 градусов" -- это будет "пи радиан"". Почему "пи", почему "радиан", а зачем вообще уходить от градусов, к которым так привык и которые настолько удобны -- фиг пойми!!
И не думайте, что только у меня были такие проблемы. Многие мои товарищи, с которыми я заканчивал ВУЗ так и не поняли, что же такое радиан, для них это было всегда "градус разделить на 180 умножить на пи". И никак иначе!! Причем таких наверное процентов 90 (остальные 10 процентов вообще не помнили, что такое радиан -- он им ни тогда, ни во время учебы не был нужен).

Я думаю, что сами учителя математике не в курсе, что же такое радиан, почему он равен пи и почему вдруг перешли на него :) А ведь есть еще и градианы :)

Возможно я не совсем правильно выражаюсь -- я большей часть выражаю своё возмущение учителями математики, которые сами не до конца понимая даже такие относительно простые вещи преподают математику. Причем это, похоже, проблема универсальная...

Цитата:
Но это происходит позже. Т.е. единственное, что можно сделать - это просто убрать из курса геометрии все упоминания синуса и компании ранее того момента, когда он появляется в алгебре. А стоит ли? Не думаю, что от этого стало бы легче...

Может быть не стоит давать геометрию (тригонометрию) вперед алгебры? :)

Цитата:
В конце концов, в школьном курсе математики я вижу гораздо более серьёзные глюки - например, в том, что понятия производной и дифференциала, а также логарифма, пусть даже в версии "на пальцах", возникают намного-намного позже, чем они уже нужны на других предмтах в школе.

Именно поэтому в Германии, например, химия и физика изучаются в совершенно рудиментарном виде (например тут верхом совершенства является использование "электронного баланса" -- по сути простейшего метода, изучаемого в наших школах в классе восьмом-девятом).

Цитата:
В результате, скажем, наш класс о логарифме, его свойствах и операциях над логарифмами был вынужден узнать отнюдь не на уроке математики, а на уроке химии, от учителя химии, в 8-м классе, кажется.

Часов не в теме про скорость химических реакций? :)
На самом деле логарифм много где всплывает, и в биологии органов чувств, и в химии (термодинамике), и в физике (акустика). И все где-то в классе 9-10.

Цитата:
А вот на производные и интегралы времени уже вовсе не было, в результате, когда в 10-м классе по химии понадобились и те, и другие, и не в шутку, а всерьёз, в школе мы только проходили производные, про себя я вроде и знал, что примерно такое интеграл, чисто условно, типа как площадь под кривой, или соотв. приращение того, от чего данная функция является производной, но не чувствовал себя с ними как рыба в воде (а тем более с символикой! Которая сама страшнее того, что она означает, а главное, непонятна, пока не расскажут :) ), и в результате имел некоторые осязаемые неприятности :(, вроде оценки 0 баллов на контрольной по физхимии (нет, я вру, добрый препод даже 0,02 балла поставил :)).

А для какого раздела химии в рамках школьной программы (не будет брать физхимию -- она не изучается в таком объеме в школе) Вам понадобились интегралы??? Я пока никак не могу понять этого...

В любом случае теперь Вы понимаете моё желание давать более наглядные алгебраические модели для понятий синуса и косинуса. Алгебраические модели проще всего переносить из одной области в другую.

_________________
Iam Esperanto nepre venkos. Ĉu en la homaro aŭ en la animo de unuopa homo -- por mi ne gravas.


Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 4:34 am 
Не в сети
Natura Forto
Natura Forto
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт мар 18, 2003 19:27 pm
Сообщения: 1842
Откуда: Hamburg (nun)
okruzhor писал(а):
Я как-то в школе подошел к математичке с вопросом : вот , дескать , про интеграл знаю , а этот какой-то с кружочком , а тут вообще два сразу , это что значит ? Бедняжка долго укоризненно смотрела и наконец изрекла , что мне еще рано . Она конечно была права , но эти кружочки вокруг интегралов надолго стали для меня манящими тайнами , вроде сексуальных ...

Что, так до Гаусовского интеграла не дошли?? :biero:

_________________
Iam Esperanto nepre venkos. Ĉu en la homaro aŭ en la animo de unuopa homo -- por mi ne gravas.


Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 4:36 am 
Не в сети
Natura Forto
Natura Forto
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт мар 18, 2003 19:27 pm
Сообщения: 1842
Откуда: Hamburg (nun)
Zenom писал(а):
Синусы, косинусы... Какая, в общем-то, разница, как их определяют в школе.

Да собственно говоря никакой :) Потому что определяют их отвратно и вряд ли станут определять лучше...

Цитата:
А у нас на форуме, который вроде бы как имеет непосредственное отношение к техническому ВУЗу, однажды случился конкретный мордобой на тему "чему равен ноль в нулевой втепени". Вот тут действительно пора кричать АХТУНГ!

А что, до значения "единица" так никто и не додумался?

_________________
Iam Esperanto nepre venkos. Ĉu en la homaro aŭ en la animo de unuopa homo -- por mi ne gravas.


Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 4:38 am 
> Если мы квантуем функцию на определенные интервалы и вычисляем её значение в каждой из заданных точек, а точки соединяем векторами, то размеры проекции этих мини-векторов по отношению к исходному вектору (по сути это тот же треугольник!) на обе оси и будут те самые значения синуса и косинуса.

Хм ... Я бы у Вас был круглым двоечником ...

Какую функцию Вы квантуете ? Любую ? Или синусоиду ? В любом случае Вы определяете понятие производных по пути , или как уж там называются dx/sqrt(dx2+dy2) и dy/sqrt(dx2+dy2) , а не сами понятия синуса и косинуса .

> Треугольники и эти отношения сильно "запирают" мышление школьников, у которых в силу возраста не разработано оригинальное мышление.

Дык у Вас тоже треугольники , только махонькие ...

> Цитата:
А у нас на форуме, который вроде бы как имеет непосредственное отношение к техническому ВУЗу, однажды случился конкретный мордобой на тему "чему равен ноль в нулевой втепени". Вот тут действительно пора кричать АХТУНГ!

> А что, до значения "единица" так никто и не додумался?

Мордобой продолжается ??

0**0 = e ** (0 * ln 0) то есть неопределенность , зависящая от характера стремления обоих нулей к нулям .

P.S: Оффтопик в оффтопике . Как правильно , "Причем тут синус ?" или "При чем тут синус ?" ? Я на всякий случай исправил более радикально :-)


Последний раз редактировалось okruzhor Ср ноя 29, 2006 4:55 am, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться к началу
  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 4:45 am 
Не в сети
Natura Forto
Natura Forto
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт мар 18, 2003 19:27 pm
Сообщения: 1842
Откуда: Hamburg (nun)
okruzhor писал(а):
Хм ... Я бы у Вас был круглым двоечником ...

Это вряд ли :) У меня редко кто доходил до двойки, обычно где-то в районе единицы люди плавали (то есть реально могли ответить на 20% моих вопросов :) ). Так что не настраивайтесь сразу на 40% понимание (двойку :) ).
Правда где сейчас мои ученики? Сплошь по аспирантурам... :)

Цитата:
Какую функцию Вы квантуете ? Любую ? Или синусоиду ? В любом случае Вы определяете производные по пути , или как уж там называются dx/sqrt(dx2+dy2) и dy/sqrt(dx2+dy2) . Причем тут синус ?..

Я сделаю завтра чертеж, сосканирую его и выложу у себя на сайте, дам здесь ссылку, договорились? А то, похоже, у меня нет таланта объяснять что-то в форумах.

_________________
Iam Esperanto nepre venkos. Ĉu en la homaro aŭ en la animo de unuopa homo -- por mi ne gravas.


Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 5:59 am 
Не в сети
Fervora Forumano
Fervora Forumano

Зарегистрирован: Ср мар 02, 2005 13:43 pm
Сообщения: 3066
Откуда: Ensko
Ребята, может хватит тут о математике? Все равно ваши термины - неправильный переводл с немецкого.:-) Квантование функции, еще много других слов не помню таких терминов в РЯ... А про измерение угла радианами так это чтобы ед изм угла безразмерная была...

_________________
Malfacila kaj tre trista estas vivo programista.


Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 6:11 am 
Не в сети
Natura Forto
Natura Forto
Аватара пользователя

Зарегистрирован: Вт мар 18, 2003 19:27 pm
Сообщения: 1842
Откуда: Hamburg (nun)
Ŝak' писал(а):
Квантование функции, еще много других слов не помню таких терминов в РЯ...

"Функция квантуется" -- это вполне нормальная фраза, помню её еще со школьных матбоев.

Цитата:
А про измерение угла радианами так это чтобы ед изм угла безразмерная была...

Ну так градианы тоже безразмерны :)

_________________
Iam Esperanto nepre venkos. Ĉu en la homaro aŭ en la animo de unuopa homo -- por mi ne gravas.


Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 6:20 am 
Ŝak' писал(а):
Ребята, может хватит тут о математике? Все равно ваши термины - неправильный переводл с немецкого.:-) Квантование функции, еще много других слов не помню таких терминов в РЯ... А про измерение угла радианами так это чтобы ед изм угла безразмерная была...

Прекрасная мысль ! Синус меняем на вертикально-диагональное сечение , арктангенс на оборотное вертикально-горизонтальное сечение ("обратными" бывают дроби) , квантование на растрапецование , радиан -- на распивзад .

P.S: Пардон , лопухнулся я с единицами ... Наверно , градус имеет размерность "оборот" ?


Последний раз редактировалось okruzhor Ср ноя 29, 2006 6:36 am, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 6:28 am 
Не в сети
Fervora Forumano
Fervora Forumano

Зарегистрирован: Ср мар 02, 2005 13:43 pm
Сообщения: 3066
Откуда: Ensko
Alaŭdo писал(а):
"Функция квантуется" -- это вполне нормальная фраза, помню её еще со школьных матбоев.
А я вот такого понятия учась на мехмате ни разу не встречал! Чтотам в школе кто придумывал не знаю. Градиан как по русски зовется? случайно не "град"?

_________________
Malfacila kaj tre trista estas vivo programista.


Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  
 Заголовок сообщения:
СообщениеДобавлено: Ср ноя 29, 2006 9:58 am 
Не в сети
Fervora Forumano
Fervora Forumano

Зарегистрирован: Сб фев 26, 2005 19:54 pm
Сообщения: 579
Ну и темища выросла из простого примечания :)

Alaŭdo
Цитата:
Меня убивает то, как дают тригонометрию в школе, синус и косинус определяются как формальные отношения катетов к гипотенузе, в результате школьники даже и не представляют, где можно применять эти синусы и косинусы кроме этих несчастных треугольников... А ведь синус и косинус в основном применяются как раз не в тригонометрии, а в линейной алгебре, анализе, дифферециальном исчислении...
А уж о функциональном анализе и говорить не стоит... Там можно просто плакать...
Это правда, так и есть - синусы из тригонометрии и алгебраическая функция синуса в школьной программе кажутся однофамильцами без особых родственных связей (есть, само собой отличные разработки и хорошие учителя у которых все ясно, прозрачно, ученики ни в чем не путаются, но таких не большинство, к сожалению); к тому же дети так и остаются в недоумении - зачем что-то на что-то поделили в треугольнике, да еще вывели из этого отношения целую науку - мало ли еще отношений можно было найти. С производными таже петрушка - "какие-то дурацкие кусочки берут на графике, приращения эти делят - на кой ляд оно вообще нужно - а нам эту ботву учить"; к тому времени хорошо если десяток из класса что-то учат, а понимают что учат - трое.
Мне нравится как изящно вводит производную Александров в "Математике для техникумов"; школьные учебники, кроме прочего, страдают еще и дубовым языком.
Прекрасно можно увязать тригонометрию с алгебой, аккуратно подвести к функциям.
Но на чертеже не покажешь, то что у меня задумывалось - или живьем надо показывать или делать как мультик. Но та аудитория, которой бы это было в помощь, похоже далека от возможности качать компьютерную графику.

Есть такое направление - "Преподавание на высоком уровне сложности", в общем-то это школьный стандарт, в нем и сложный язык объяснений предусматривается. Способствует развитию и продвижению. Для тех, кто взял планку. А кто нет - их просто списывают со счетов - раньше они просиживали в классе балластом, а теперь еще способных отделяют в гимназические классы, лицеи.. По рассказу Alaŭdo похоже что он по такой программе и работал. Почему нет, продвинутым ученикам вполне можно давать и некоторые вещи из вузовского курса.

И отстающие пусть навсегда остаются в уверенности, что умножение дробей - процесс непостижимо сложный, а дальнейшее ваще полная тарабарщина? И детям своим передадут эту уверенность.
Разработки для далеко вперед ушедших школьников - конечно дело нужное, полезное и благодарное, их и есть немало, в сети даже - такие ребята так-сяк находят и доступ к ин-ту.

Но троечников-тугодумов - их тоже жалко
(и никто не гарантирован от собственного такого ребенка), а ведь школьная программа не так сложна, и таких детей вполне спокойно можно провести по ней, без больших маральных издержек, слез и сниженной самооценки - у самих и у бабушек, которые страдают вместе с неуспевающим чадом. (Потому и идея курса - "для бабушек" - если взрослые сами не въезжают в функции-графики, как они убедят ребятенка, что это постижимо? ) Только от "высокого уровня сложности" немножко требуется отойти , наооборот - на пальцах, разжевать и в рот положить
(не имеется ввиду сокращенная программа для идиотов, которая кажется единственно и предлагается применятся) -
вполне можно выйти к обычному классу задач, которые даются на экзаменах, но только - медленно. Кто-то способен перемахнуть двухметровый забор, а другой может только вскарабкаться - ну пусть хоть так, чем бросать его внизу.
- Это возвращаясь к диалогу о введении лингвистических тонкостей - кто не успел - тот опоздал ?
Т.е. я никоим образом не имею ввиду отрицать достоинства вашего многолетнего и трудоемкого подхода, просто позвольте полюбопытствовать - какая у этого направления сверхзадача , т.е. что должно получаться на выходе - любители-лингвисты, абитуриенты-филологи, что-то еще (ну не потому же вы этот материал вводите, что просто нравтися и "собаку на нем съели") ? - И не происхолит ли, по-вашему, своеобразного побочного эффекта : вместо спокойно выучить язык и потом его разнообразно применять - начинают, по привычке, бесконечно в нем копаться , а накопавшись изобретать собственные варианты?
(Кстати - кажется мое примечание о "почему бы ни технику дискуссий" добавить, Вы приняли за своеобразный наезд - отнюдь, ни чего такого - мне этот предмет весьма и искренне нравится; тем более если люди в дискуссионном листе занимаются, то вполне может пригодится)

Цитата:
Причем в Германии ситуация еще хуже.

Аналогично - тут тоже самое; что мы с дочкой во втором классе разбирали, здесь еще в восьмом вспоминают, правда потом гонят программу - десять лет за два года, понятно что на всех не расчитывают. (Наблюдала как-то - взрослая девушка на вопрос "сколько сантиметров в 20 метрах" искренне удивилась - "А зачем мне это надо?")


Последний раз редактировалось Rimon Ср ноя 29, 2006 11:51 am, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться к началу
 Профиль  
Ответить с цитатой  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2  След.

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Похожие темы форума | Similaj temoj en la forumo
 Темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
В этой теме нет новых непрочитанных сообщений. Введение понятий, тред второй... (углы, синусы и проч.)

Toman

2

3222

Сб дек 16, 2006 22:41 pm

Zenom Перейти к последнему сообщению

В этой теме нет новых непрочитанных сообщений. Самые проблемные предметы в школе

marato

2

1870

Пн дек 29, 2014 20:22 pm

Valentin_Melnikov Перейти к последнему сообщению

В этой теме нет новых непрочитанных сообщений. Зсперанто - третий язык в волгоградской школе

Boris Kolker

0

1979

Вс сен 21, 2008 21:10 pm

Boris Kolker Перейти к последнему сообщению

 


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron
News News Plan de site Plan de site SitemapIndex SitemapIndex Flux RSS Flux RSS Liste des flux Liste des flux
Создано на основе phpBB® Forum Software © phpBB Group